物理学者が光から物質を作り量子特異点を見つける

光波で固体物質を模倣する実験により、エキゾチックな物理効果の量子基礎が明らかに

冷蔵庫のステンレス鋼やカウンタートップの石英など、一見ありふれた素材の多くは、その内部に興味深い物理学を秘めています。 これらの材料は結晶であり、物理学では、原子格子と呼ばれる規則的に配置された原子の高度に規則正しい繰り返しパターンでできていることを意味します。 電子が格子内をどのように移動し、原子から原子へと飛び回るかによって、固体の色、透明度、熱や電気を伝導する能力など、固体の特性の多くが決まります。 たとえば、金属が光沢があるのは、光を吸収してその大部分を再放出する自由電子が多く含まれているためで、表面が光ります。

特定の結晶では、電子の挙動により、よりエキゾチックな特性が生み出されることがあります。 グラフェン（六角形の格子に配置された炭素原子でできた結晶）内で電子が移動する仕組みは、トンネリングと呼ばれる量子効果の極端なバージョンを生み出します。これにより、粒子は古典物理学でブロックされるべきであるとされるエネルギー障壁を通り抜けることができます。 グラフェンは量子ホール効果と呼ばれる現象も示します。グラフェンが伝導する電気の量は特定の段階で増加し、そのサイズは宇宙の 2 つの基本定数に依存します。 このような種類の特性により、グラフェンは本質的に興味深いものとなるだけでなく、より優れたエレクトロニクスやエネルギー貯蔵から改良された生物医学装置に至るまでの用途に潜在的に役立つ可能性があります。

私や他の物理学者は、グラフェンの内部で何が起こっているのかを原子レベルで理解したいと考えていますが、現在の技術ではこのスケールでの動作を観察するのは困難です。 電子の移動が速すぎるため、見たい細部を捉えることができません。 しかし、私たちは物質を光から作ることで、この制限を回避する賢い方法を発見しました。 原子格子の代わりに光波を使用して、いわゆる光格子を作成します。 私たちの光格子は原子格子とまったく同じ形状をしています。 たとえば、最近の実験では、私のチームと私は、標準的なカーボンと同じハニカム格子構造を備えた光学バージョンのグラフェンを作成しました。 私たちのシステムでは、電子がグラフェン内の炭素原子の周りを飛び回るのと同じように、冷たい原子が明るい光と薄暗い光の格子の周りを飛び回ります。

光格子内の冷たい原子を使用すると、系を拡大し、粒子が飛び跳ねているのを実際に観察してプロセスを測定できるほどホッピングプロセスを遅くすることができます。 私たちのシステムはグラフェンの完璧なエミュレーションではありませんが、関心のある現象を理解するのには同様に優れています。 固体結晶では不可能な方法で格子物理学を研究することもできます。 私たちの実験では、グラフェンに現れる奇妙な物理学に直接関連する合成材料の特別な特性が明らかになりました。

私たちが調査する結晶現象は、量子力学が波状粒子の運動を制限する方法から生じます。 結局のところ、結晶内の電子には質量がありますが、それらは粒子であり波でもあります（極低温の原子にも同じことが当てはまります）。 固体結晶では、これらの制限により、単一原子上の単一電子は、考えられる運動パターン (量子状態と呼ばれる) ごとに 1 つのエネルギー値のみに制限されます。 他の量のエネルギーはすべて禁止されています。 さまざまな状態には、個別の個別の (離散的な) エネルギー値があります。 しかし、ブドウほどの大きさの固体結晶の塊には、通常、地球上の砂粒よりも多くの原子 (約 1023 個) が含まれています。 これらの原子と電子の間の相互作用により、許容される離散エネルギー値が広がり、バンドと呼ばれる許容エネルギー範囲内に広がります。 材料のエネルギーバンド構造を視覚化すると、その材料の特性について何かがすぐに明らかになります。

たとえば、屋上太陽電池の製造に一般的に使用される材料であるシリコン結晶のバンド構造のプロットは、1.1 電子ボルト幅の禁制エネルギー範囲 (バンド ギャップとも呼ばれる) を示しています。 電子がこのギャップを下回るエネルギーの状態からギャップを上回るエネルギーの状態にジャンプできる場合、電子は結晶を通って流れることができます。 人類にとって幸運なことに、この豊富な物質のバンドギャップは太陽光に存在する波長とよく重なっています。 シリコン結晶が太陽光を吸収すると、電子がその中を流れ始め、ソーラーパネルが光を使用可能な電力に変換できるようになります。

特定の結晶のバンド構造は、トポロジカルとして知られる材料のクラスを定義します。 数学では、トポロジーは、形状を根本的に変更せずにどのように変形できるかを説明します。 この文脈における「変形」とは、穴を作ったり破壊したりすることなく、形状を変形させる、つまり曲げたり伸ばしたりすることを意味します。 したがって、トポロジーでは、純粋に各オブジェクトの穴の数に基づいて、野球ボール、ゴマベーグル、シャツのボタンを区別します。

トポロジカル材料には、バンド構造に隠されたトポロジカル特性があり、同様に、本質的なものを維持しながら、ある種の変換を可能にします。 これらのトポロジー特性は、測定可能な効果をもたらす可能性があります。 たとえば、一部のトポロジカル材料では、電子はその端の周囲のみを通過でき、内部を通過することはできません。 材料をどのように変形させても、電流はその表面に沿ってのみ流れます。

私は、特定の種類のトポロジカル物質、つまり 2 次元の物質に特に興味を持っています。 私たちの 3D 世界に 2D マテリアルが存在するのは奇妙に聞こえるかもしれません。 厚さ約 0.004 インチの標準的なプリンタ用紙 1 枚でさえ、真の 2D ではありません。その最も薄い寸法でも依然として 100 万原子近くの厚さがあります。 ここで、これらの原子のほとんどを、単一の層だけが残るまで削り取ることを想像してください。 このレイヤーは 2D マテリアルです。 2D 結晶では、原子と電子はこの平面に閉じ込められています。これは、この平面から離れることは材料から完全に外に出ることを意味するためです。

グラフェンは 2 次元トポロジカル材料の一例です。 私にとって、グラフェンについて最も興味深い点は、そのバンド構造にディラック ポイントとして知られる特別なスポットが含まれていることです。 これらは 2 つのエネルギー バンドが同じ値をとる位置であり、これらの点では電子が 1 つのエネルギー バンドから別のエネルギー バンドに簡単にジャンプできることを意味します。 ディラック点を理解する 1 つの方法は、さまざまなバンドのエネルギーと電子の運動量のプロット (粒子の運動エネルギーに関連する特性) を研究することです。 このようなプロットは、電子のエネルギーが運動に伴ってどのように変化するかを示しており、関心のある物理学を直接調べることができます。これらのプロットでは、ディラック点は 2 つのエネルギー バンドが接触する場所のように見えます。 この点ではそれらは等しくなりますが、この点から離れると、バンド間のギャップは直線的に増加します。 グラフェンのディラック点とそれに関連するトポロジーは、2D 材料の中でも独特の量子ホール効果の一種、つまり半整数量子ホール効果を示すこの材料の能力と、その中で可能な特別な種類のトンネリングに関係しています。

ディラック点で電子に何が起こっているかを理解するには、電子を間近で観察する必要があります。 私たちの光格子実験はこれを行うのに最適な方法です。 これらは、実験室で独自に操作できる、高度に制御可能な材料のレプリカを提供します。 電子の代替物として、宇宙空間の約1,000万倍低い温度まで冷却された極低温のルビジウム原子を使用します。 そしてグラフェン格子をシミュレートするために、光に目を向けます。

光は粒子であり波でもあります。つまり、光の波は互いに干渉し、その並び方に応じて他の波を増幅したり打ち消したりする可能性があります。 レーザー光の干渉を利用して、格子となる明るい点と暗い点のパターンを作成します。 本物のグラフェン内の電子が炭素六角形の特定の正に帯電した領域に引き寄せられるのと同じように、使用するレーザー光の波長に応じて、極低温の原子が格子内の類似のスポットに引き寄せられたり、反発されたりするように光格子を配置することができます。 適切なエネルギーを持った光 (共鳴光) が原子に当たると、その中の電子の状態とエネルギーが変化し、原子に力が加わります。 通常、「赤色離調」光格子を使用します。これは、格子内のレーザー光の波長が共鳴光の波長よりも長いことを意味します。 その結果、ルビジウム原子は六角形のパターンに配置された輝点に引力を感じます。

これで、人工結晶の基本的な材料が揃いました。 科学者たちは、1990 年代後半にこれらの超低温原子を光格子内に初めて想像し、2000 年代初頭にそれらを構築しました。 これらの人工結晶の格子点間の間隔は、固体結晶内の原子を隔てているナノメートルの何分の１かではなく、数百ナノメートルです。 このより長い距離は、人工結晶が実際の結晶を実質的に拡大したものであり、その中の原子のホッピングプロセスがはるかに遅いことを意味し、極低温原子の動きを直接画像化できるようになります。 さらに、電子では不可能な方法でこれらの原子を操作することができます。

私は、2019 年から 2022 年まで、カリフォルニア大学バークレー校の超低温原子物理学グループで博士研究員を務めていました。そこの研究室には 2 つの特別なテーブル (幅約 1 メートル、長さ 2.5 メートル、高さ 0.3 メートル) があり、それぞれ重さは約 1 トンで、振動を抑える空気圧脚の上に浮かんでいます。 各テーブルの上には、ミラー、レンズ、光検出器などの何百もの光学コンポーネントが置かれています。 1 つのテーブルは、ルビジウム原子の捕捉、冷却、画像化のためのレーザー光の生成を担当します。 もう 1 つのテーブルには、地球低軌道よりも真空圧が低い鋼鉄製の「超高」真空チャンバーと、数百個以上の光学部品が搭載されています。

真空チャンバーには、異なるジョブを実行する複数の連続したコンパートメントがあります。 最初のコンパートメントでは、5 グラムのルビジウム金属の塊を摂氏 100 度以上に加熱し、ルビジウム原子の蒸気を放出させます。 蒸気は、ホースから水が噴霧されるように、次のコンパートメントに噴射されます。 2 番目のコンパートメントでは、磁場とレーザー光を使用して蒸気の速度を下げます。 次に、鈍い蒸気は別の区画である磁気光学トラップに流れ込み、そこで磁場とレーザー光の配置によって捕捉されます。 赤外線カメラは捕捉された原子を監視し、画面上では明るく輝く球として表示されます。 この時点で、原子は液体ヘリウムよりも低温になります。

次に、ルビジウム原子の冷たい雲を、完全に石英でできた最後のチャンバーに移動します。 そこではレーザー光とマイクロ波の両方を雲に照射し、最も暖かい原子を蒸発させます。 このステップにより、ルビジウムは通常の気体から、ボース・アインシュタイン凝縮体 (BEC) と呼ばれるエキゾチックな物質相に遷移します。 BEC では、量子力学により原子が非局在化、つまり互いに広がって重なり合うことができるため、凝縮体内のすべての原子が一斉に動作します。 BEC 内の原子の温度は 100 ナノケルビン未満で、液体窒素の 10 億倍低いです。

この時点で、120 度離れた 3 つのレーザー ビームを石英セルに照射します (レーザー ビームの形状は大まかに文字 Y を形成します)。 3 つのビームの交差点で、レーザーは互いに干渉し、明るいスポットと暗いスポットのハニカム パターンのように見える 2 次元の光学格子を生成します。 次に、BEC と重なるように光格子を移動します。 この格子には、人間の髪の毛ほどの幅しかないにもかかわらず、原子が飛び回るのに十分なスペースがあります。 最後に、BEC が光格子内で一定の時間を過ごした後、原子の写真を収集して分析します。 複雑ではありますが、このプロセス全体を約 40 秒に 1 回実行します。 この実験に何年も取り組んできた後でも、実際に実験が行われるのを見ると、「わあ、これはすごい！」と思います。

本物のグラフェンと同様に、私たちの人工結晶にはバンド構造にディラック点があります。 これらの点がトポロジー的に重要である理由を理解するために、エネルギー対運動量のグラフに戻りましょう。ただし、今回は上から見て、右と左、および上と下の 2 方向に運動量がプロットされているのがわかります。 光格子内の BEC の量子状態が位置 1 (P1) で上向きの矢印で表され、短い直線の経路が位置 2 (P2) のディラック点から P1 を隔てていると想像してください。

このグラフ上の BEC をディラック点に向かって移動するには、その運動量を変更する必要があります。つまり、実際に物理空間内で BEC を移動させる必要があります。 BEC をディラック点に配置するには、プロット上のその点に対応する正確な運動量値を BEC に与える必要があります。 実験的には、光格子をシフトして、その運動量を変えて、BEC をそのままにしておくほうが簡単であることがわかりました。 この動きは同じ最終結果をもたらします。 原子の観点から見ると、移動格子内の静止 BEC は静止格子内の移動 BEC と同じです。 そこで、格子の位置を調整して、効果的に BEC に新しい勢いを与え、プロット上で移動させます。

BEC の運動量を調整して、BEC を表す矢印が P1 から P2 に向かう直線経路上をゆっくりと移動するが、P2 を外した場合 (BEC の運動量が P2 に到達するために必要な運動量とわずかに異なることを意味します)、何も起こりません。その量子状態は変化しません。 。 やり直して、終端が P2 にさらに近づいている (ただし触れていない) パス上で矢印を P1 から P2 に向かってさらにゆっくり移動すると、状態は再び変化しません。

ここで、矢印を P1 から P2 に直接移動すると想像してください。つまり、ディラック点の値と正確に等しくなるように BEC の運動量を変更します。矢印が完全に上下逆になるのがわかります。 この変化は、BEC の量子状態が基底状態から最初の励起状態にジャンプしたことを意味します。

代わりに、矢印を P1 から P2 に移動し、矢印が P2 に到達したときに、強制的に左または右に急旋回させた場合はどうなるでしょうか。つまり、BEC がディラック点に到達したときに、最初の方向への勢いを与えるのをやめ、最初のものに対して垂直な方向に勢いを与え始めますか？ この場合、何か特別なことが起こります。 BEC は、ディラック点をまっすぐ通過したかのように励起状態にジャンプするのではなく、完全に回転させた場合のように基底状態に戻るのではなく、ディラック点を出るときに重ね合わせになってしまいます。直角に向けます。 これは、BEC が励起状態と非励起状態の両方になる純粋な量子現象です。 重ね合わせを示すために、プロット内の矢印を 90 度回転させます。

私たちの実験は、ディラック点を通って BEC を移動させ、その後、さまざまな角度で回転させる初めての実験でした。 これらの興味深い結果は、グラフェンのバンド構造に基づいてすでに特別に思われていたこれらの点が、本当に例外的であることを示しています。 そして、BEC の結果がディラック点を通過するかどうかだけでなく、その移動の方向にも依存するという事実は、その点自体では BEC の量子状態を定義できないことを示しています。 これは、ディラック点が特異点、つまり物理学が不確実な場所であることを示しています。

別の興味深いパターンも測定しました。 BEC がディラック点の近くを通過するのではなく、通過するときに BEC をより速く移動すると、その点によって BEC の量子状態が回転し、点が大きく見えるようになります。 言い換えれば、その時点での 1 つの正確な値よりも広範囲の可能な運動量値が含まれていました。 BEC をゆっくり動かすほど、ディラック ポイントが小さく見えるようになりました。 この動作は、本質的に量子力学的に特有のものです。 量子物理学は旅です！

私たちの実験についてはほんの数段落で説明しましたが、結果が得られるまでに 6 か月かかりました。 私たちは、これまで使用されたことのない新しい実験的機能の開発に多くの時間を費やしました。 私たちは実験がうまくいくかどうか不安になることがよくありました。 私たちは、レーザーの故障、研究室の温度上昇による偶発的な 10 ℃ の上昇によりすべての光学コンポーネントの位置がずれました (3 週間続きました)、そして建物内の空気によって研究室の温度が変動し、異常事態を引き起こすことができなくなったという災害にも直面しました。 BEC。 多大な粘り強い努力が私たちを押し進め、最終的にはディラック点よりもさらに刺激的な現象、つまり別の種類の特異点を測定することにつながりました。

私たちが実験に着手する前に、ドイツの人工結晶を使った関連プロジェクトでは、BEC がディラック点の周りの円軌道を移動すると何が起こるかを示していました。 このチームは、BEC の運動量を操作して、左の運動量と上下の運動量のグラフに円をプロットするような値を取るようにしました。 これらの変革を経ながらも、BEC はディラック点に触れることはありませんでした。 それにもかかわらず、このパターンの点の周りを移動することにより、BEC は幾何学的位相と呼ばれるものを獲得しました。これは、BEC がどのように進化するかを決定する量子位相の数学的記述における用語です。 幾何学的な位相の物理的な解釈はありませんが、量子力学に現れる非常に珍しい性質です。 すべての量子状態に幾何学的位相があるわけではないため、BEC が幾何学的位相を持っていたという事実は特別です。 さらに特別なのは、位相が正確に π だったということです。

私のチームは、ドイツのグループの測定を確認するために別の手法を試すことにしました。 さまざまな角度で BEC の量子状態の回転をディラック点から遠ざけながら測定することで、以前の発見を再現しました。 私たちは、BEC の量子状態がディラック点の周りをちょうど 1 回「ラップ」していることを発見しました。 これを別の言い方で言うと、BEC を運動量空間を通してディラック点の周りをずっと移動すると、すべての粒子が基底状態にある状態から、すべての粒子が最初の励起状態にある状態になり、その後すべての粒子が元の状態に戻るということです。基底状態へ。 この測定結果はドイツの研究結果と一致しました。

このラッピングは、特定の経路や経路の移動速度とは無関係に、ディラック点に関連付けられたトポロジー特性であり、この点がいわゆるトポロジカルワインディング数 1 の特異点であることを直接示します。つまり、巻き数は、BEC の運動量が一周した後、開始時の状態に戻ることを示しています。また、この巻き数は、BEC がディラック点を一周するたびに、その幾何学的位相が π ずつ増加することも示しています。

さらに、人工結晶には二次バンドタッチポイント（QBTP）と呼ばれる別の種類の特異点があることも発見しました。 これは 2 つのエネルギー バンドが接触するもう 1 つの点であり、電子が一方から他方へジャンプしやすくなりますが、この場合は (図のように基底状態と最初の励起状態ではなく) 2 番目の励起状態と 3 番目の励起状態の間の接続です。ディラック点）。 そして、ディラック点付近のエネルギーバンド間のギャップは直線的に増加しますが、QBTP では二次関数的に増加します。

実際のグラフェンでは、電子間の相互作用により QBTP の研究が困難になります。 しかし、私たちのシステムでは、たった 1 つの奇妙なトリックで QBTP にアクセスできるようになりました。

まあ、実際にはそれほど奇妙ではありませんし、技術的にトリックでもありませんが、QBTP を調査するための特定のテクニックを見つけ出しました。 BEC を光格子にロードする前にキックを与えて動かしてみると、QBTP にアクセスして、ディラック点の調査に使用したのと同じ方法で調査できることがわかりました。 ここで、運動量空間のプロットで、新しい点 P3 と P4 を想像できます。ここで、P3 は 2 番目の励起バンドの任意の開始点であり、QBTP は P4 にあります。 私たちの測定では、ディラック点の場合と同様に、BEC を P3 から P4 を介して直接移動し、さまざまな角度で回転させると、BEC の量子状態が QBTP の周りをちょうど 2 回ラップすることが示されました。 この結果は、BEC の量子状態が正確に 2π の幾何学的位相を取得したことを意味します。 同様に、ディラック点のような位相巻き数 1 の代わりに、QBTP の位相巻き数 2 があることがわかりました。これは、状態が量子に戻る前に、その点の周りで運動量空間内で正確に 2 回回転する必要があることを意味します。で始まった状態。

この測定は苦労して勝ち取りました。 最終的にうまくいくまで、丸 1 か月間ほぼ毎日試しました。実験では、その原因を特定するのが難しい変動が見つかり続けました。 多くの努力と賢明な思考の末、私たちはついに、BEC の量子状態が QBTP を包み込むことを示す最初の測定を確認しました。 その瞬間、「ああ、本当に教授としての職に就けるかもしれない」と思いました。 もっと真剣に言うと、私たちの測定技術が QBTP 特異点のこの特性を明らかにするのに独自に適していることが判明したことに興奮しました。

奇妙な幾何学的な位相と曲がりくねった数を伴うこれらの特異点は、難解に聞こえるかもしれません。 しかし、それらは私たちが研究している材料の具体的な特性、この場合はグラフェンの特別な能力とその有望な将来の応用に直接関係しています。 材料がこれらの点を通過またはその周囲を移動するときに材料の量子状態に発生するこれらすべての変化は、現実世界のクールで異常な現象として現れます。

例えば、科学者らは、固体材料中のQBTPは、ある種のエキゾチックな高温超伝導のほか、量子ホール効果や、通常はトポロジーによって流れが保護されている材料中の電流を変化させる異常な特性と関連していると予測している。混乱から。 この刺激的な物理学をさらに詳しく調査する前に、人工結晶内の原子間の相互作用が実験室での測定結果にどのような影響を与えるかについてさらに学びたいと考えています。

実際の結晶では、電子は互いに相互作用しており、この相互作用は通常、最も顕著な物理的効果にとって非常に重要です。 私たちの実験はこの種のものでは初めてだったので、物事をシンプルにするために原子の相互作用が最小限になるように注意しました。 私たちが現在提起できる興味深い質問は、相互作用によって QBTP 特異点が複数のディラック点に分解される可能性があるかということです。 理論的には、この結果が可能である可能性があることが示唆されています。 私たちは、研究室で原子間相互作用の強度を高めて、何が起こるかを見ることを楽しみにしています。

この記事はもともと「Mimiccking Matter with Light」というタイトルで Scientific American 328、6、52-61 (2023 年 6 月) に掲載されました。

土井:10.1038/scientificamerican0623-52

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チャールズ D. ブラウン 2 世彼はイェール大学の物理学の助教授であり、光格子を使用して準結晶の凝縮物物理学を研究しています。 クレジット: ニック・ヒギンズ

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